如图,已知直线$y=x-4$分别与$x$轴,$y$轴交于$A$,$B$两点,直线$OG:y=kx\left(k \lt 0\right)$交$AB$于点$D$.
$(1)$求$A$,$B$两点的坐标；
$(2)$如图$1$,点$E$是线段$OB$的中点,连结$AE$,点$F$是射线$OG$上一点,当$OG\bot AE$,且$OF=AE$时,求$EF$的长；
$(3)$如图$2$,若$k=-\frac{4}{3}$,过$B$点作$BC$∥$OG,$交$x$轴于点$C$,此时在$x$轴上是否存在点$M$,使$\angle ABM+\angle CBO=45^{\circ}$,若存在,求出点$M$的坐标；若不存在,请说明理由.