对于初中生来说,锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要途径.国庆期间,小王同学积极参加体育锻炼,$10$月$1$日到$10$月$5$日每天都坚持跳绳打卡,打卡记录如表所示（比前一天多的个数记为"$+$",比前一天少的记为"$-$"$).9$月$30$号小王一分钟跳绳$178$个,请根据表格当中的数据回答下列问题:

日期	$10$月$1$日	$10$月$2$日	$10$月$3$日	$10$月$4$日	$10$月$5$日
跳绳变化（个）	$+7$	$-9$	$+12$	$-4$	$+6$

$(1)$小王哪一天的跳绳个数最多?最多是多少个?
$(2)$为了鼓励小王锻炼身体,小王的妈妈制定了如下奖励方案:只要小王每天坚持跳绳打卡,妈妈每天都奖励他$20$元.以一分钟跳绳$185$个为标准,每超出一个再奖励$2$元,每低于一个则扣$3$元.$10$月$6$日就是妈妈的生日了,小王想用这笔钱给妈妈购买一个$80$元的保温杯,请问他的愿望能否实现?请说明理由.