八年级数学解答题用样本估计总体、众数、中位数、频数（率）分布表、求概率——列表法和树状图法｜试题答案与解析

八年级数学解答题一般

题目

为了加强社区居民对反诈知识的了解,鼓励社区居民在线参与作答"反诈"专项试题,社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取

10

名人员的答卷成绩,并对他们的成绩（单位:分）进行统计、分析、过程如下:收集数据:

甲小区	$80$	$85$	$75$	$95$	$100$	$80$	$80$	$90$	$95$	$75$
乙小区	$90$	$75$	$80$	$90$	$80$	$85$	$95$	$90$	$100$	$90$

整理数据:

成绩 $x(分)$	$70\leqslant x\leqslant 80$	$80 \lt x\leqslant 90$	$90 \lt x\leqslant 100$
甲小区	$5$	$2$	$3$
乙小区	$a$	$5$	$2$

分析数据:

统计量	平均数	中位数	众数
甲小区	$85.5$	$b$	$c$
乙小区	$d$	$90$	$90$

(1)

求

a

、

b

、

c

、

d

的值；

(2)

根据以上的数据分析,请你判断哪个小区对"反诈"专项知识掌握更好?说明理由.

知识点：用样本估计总体、众数、中位数、频数（率）分布表、求概率——列表法和树状图法章节：第6章数据的收集与整理 / 6.3 数据的表示

答案与解析

答案

（1）乙小区中分数在

70\leqslant x\leqslant 80

的有

75

分，

80

分，

80

分，共

3

人，

\therefore a=3

；
将甲小区数据从小到大排列为：

75

，

75

，

80

，

80

，

80

，

85

，

90

，

95

，

95

，

100

，

\therefore

中位数

b=\left(80+85\right)\div 2=82.5

；

\because

甲小区数据中出现次数最多的数据是

80

，

\therefore

众数

c=80

；
乙小区平均数

d=\left(90+75+80+90+80+85+95+90+100+90\right)\div 10=87.5

；

(2)

乙小区更好.理由如下：
甲、乙小区随机抽取的

10

名人员中，“反诈”专项知识的答卷成绩中乙的平均分

87.5

大于甲的平均分

85.5

，乙的中位数

90

大于甲的中位数

82.5

，乙的众数

90

大于甲的众数

80

；

\therefore

乙小区对“反诈”专项知识掌握更好.

解析