阅读材料:各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.用"转化"的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程$x^{3}-2x^{2}-3x=0$,通过因式分解可以把它转化为$x(x^{2}-2x-3)=0$,解方程$x=0$和$x^{2}-2x-3=0$,可得方程$x^{3}-2x^{2}-3x=0$的解.
问题:（1）方程$x^{3}-2x^{2}-3x=0$的解是$x_{1}=0$,$x_{2}=$______,$x_{3}=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$求方程$x^{3}=6x^{2}+16x$的解.
拓展:（3）用"转化"思想求方程$\sqrt{-2x+15}=x$的解.