八年级数学解答题解一元二次方程——因式分解法、无理方程（二）、解分式方程｜试题答案与解析

八年级数学解答题一般

题目

信息 $1$ :我们已经学完了解分式方程,它的一般步骤为:确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一,代入最简公分母验证是否为零,第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解.其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义；

信息 $2$ :遇到 $\sqrt {x}=2$ 这种特征的题目,可以两边同时平方得到 $x=4$ ；

信息 $3$ :遇到 $y^{2}-y=0$ 这种特征的题目,可以将左边变形,得到 $y\left(y-1\right)=0$ ,进而可以得到 $y=0$ 或 $y=1$ .

结合上述信息解决下面的问题:

问题 $1$ :如果 $\sqrt {a-1}=2$ .可得: $a=$ ＿＿＿；

问题 $2$ :解关于 $b$ 的方程: $\sqrt {2b^{2}-4b+1}=b-1$ .

知识点：解一元二次方程——因式分解法、无理方程（二）、解分式方程章节：第22章一元二次方程 / 22.3 实践与探索

答案与解析

答案

问题 $1$ ：两边平方得 $a-1=2$ ，

解得 $a=5$ ，

经检验 $a=5$ 为原方程的解；

所以 $a$ 的值为 $5$ ；

故答案为 $5$ ；

问题 $2::\sqrt {2b^{2}-4b+1}=b-1$ .

两边同时平方得： $2b^{2}-4b+1=\left(b-1\right)^{2}$ ，

$2b^{2}-4b+1=b^{2}-2b+1$ ，

$b^{2}-2b=0$ ，

$b\left(b-2\right)=0$ ，

所以 $b=0$ 或 $b=2$ ，

检验：当 $b=0$ 时，右边 $=-1$ ，由于 $\sqrt {2b^{2}-4b+1}\geqslant 0$

$\therefore b=0$ 不符合题意（舍去）

$\therefore b=2$ .