苏科版九上数学$p31$阅读《各类方程的解法》中提到:各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想$--$转化,把未知转化为已知.
用"转化"的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程$x^{3}+x^{2}-2x=0$,可以通过因
式分解把它转化为$x(x^{2}+x-2)=0$,解方程$x=0$和$x^{2}+x-2=0$,可得方程$x^{3}+x^{2}-2x=0$的解.
$(1)$问题:方程$x^{3}+x^{2}-2x=0$的解是$x_{1}=0$,$x_{2}=$______,$x_{3}=$______；
$(2)$用"转化"思想求方程$\sqrt{2x+3}=x$的解；
$(3)$拓展:若实数$x$满足$x^{2}+\frac{1}{x^2}-3x-\frac{3}{x}=2$,求$x+\frac{1}{x}$的值