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【学习新知】我们已经学习了一元二次方程的多种解法,其基本思路是将二次方程通过"降次"转化为一次方程求解.按照同样的思路,我们可以将更高次的方程"降次",转化为二次方程或一次方程进行求解.
①因式分解法求解特殊的三次方程:
将$x^{3}-5x+2=0$变形为$x^{3}-\left(4+1\right)x+2=0$,
$\therefore x^{3}-4x-x+2=0$.
$\therefore (x^{3}-4x)-\left(x-2\right)=0$.
$\therefore x\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0$.
$\therefore \left(x-2\right)(x^{2}+2x-1)=0$.
$\therefore x-2=0$或$x^{2}+2x-1=0$.
$\therefore$原方程有三个根:$x_{1}=2$,$x_2=-1+\sqrt{2}$,$x_3=-1-\sqrt{2}$.
②换元法求解特殊的四次方程:
$x^{4}-5x^{2}+4=0$
设$x^{2}=y$,那么$x^{4}=y^{2}$,于是原方程可变为$y^{2}-5y+4=0$,解得$y_{1}=1$,$y_{2}=4$,
当$y=1$,$x^{2}=1$时,$\therefore x=\pm 1$；
当$y=4$,$x^{2}=4$时,$\therefore x=\pm 2$；
$\therefore$原方程有四个根:$x_{1}=1$,$x_{2}=-1$,$x_{3}=2$,$x_{4}=-2$.
【应用新知】（1）仿照以上方法,按照要求解方程:
①（因式分解法$)x^{3}-10x+3=0$；
②（换元法$)x^{4}+3x^{2}-4=0$；
【拓展延伸】（2）已知:$x^{2}-2x-1=0$,且$x \gt 0$,请综合运用以上方法,通过"降次"求$x^{4}-2x^{3}-3x$的值.