某工厂的前年生产总值为$10$万元,去年比前年的年增长率为$x$,预计今年比去年的年增长率仍为$x$,今年的总产值为$y$万元.
$(1)$求$y$关于$x$的函数关系式；
$(2)$当$x=20\%$时,今年的总产值为多少万元?