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八年级数学填空题一般
题目
如图,小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点BB,绳子末端刚好接触到地面,然后拉紧绳子使其末端到点DD处,点DD到地面的距离CDCD长为2m2m,点DD到旗杆ABAB的水平距离为8m8m,若设旗杆的高度ABAB长为xmx m,则根据题意所列的方程是______.
知识点：由实际问题抽象出二元一次方程章节：第5章 二元一次方程组 / 5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼

答案与解析

答案

如图，过点DD作DE⊥ABDE\bot AB于点EE，
由题意可知，DE=BC=8mDE=BC=8m，BE=CD=2mBE=CD=2m，AB=AD=xmAB=AD=x m，
∴AE=AB−BE=(x−2)m\therefore AE=AB-BE=\left(x-2\right)m，
在Rt△AEDRt\triangle AED中，由勾股定理得，
AE2+DE2=AD2AE^{2}+DE^{2}=AD^{2}，
即(x−2)2+82=x2\left(x-2\right)^{2}+8^{2}=x^{2}，
∴\therefore根据题意所列的方程是(x−2)2+82=x2\left(x-2\right)^{2}+8^{2}=x^{2}，
故答案为：(x−2)2+82=x2\left(x-2\right)^{2}+8^{2}=x^{2}.

解析

如图，过点DD作DE⊥ABDE\bot AB于点EE，
由题意可知，DE=BC=8mDE=BC=8m，BE=CD=2mBE=CD=2m，AB=AD=xmAB=AD=x m，
∴AE=AB−BE=(x−2)m\therefore AE=AB-BE=\left(x-2\right)m，
在Rt△AEDRt\triangle AED中，由勾股定理得，
AE2+DE2=AD2AE^{2}+DE^{2}=AD^{2}，
即(x−2)2+82=x2\left(x-2\right)^{2}+8^{2}=x^{2}，
∴\therefore根据题意所列的方程是(x−2)2+82=x2\left(x-2\right)^{2}+8^{2}=x^{2}，
故答案为：(x−2)2+82=x2\left(x-2\right)^{2}+8^{2}=x^{2}.

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