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八年级数学填空题一般
题目
如图,AB,AB∥CDCD,DF=EFDF=EF,AB=12AB=12,CD=9CD=9,则AEAE等于______.
知识点：梯形中位线定理的证明章节：未标注

答案与解析

答案

∵AB\because AB∥CDCD，
∴∠D=∠FEB\therefore \angle D=\angle FEB，
在△DFC\triangle DFC与△EFB\triangle EFB中，
{∠D=∠FEBDF=EF∠DFC=∠EFB\left\{\begin{array}{l}∠D=∠FEB\\ DF=EF\\∠DFC=∠EFB\end{array}\right.，
∴△DFC\therefore \triangle DFC≌△EFB(ASA)\triangle EFB\left(ASA\right)，
∴CD=BE\therefore CD=BE，
∵AB=12\because AB=12，CD=9CD=9，
∴AE=AB−BE=12−9=3\therefore AE=AB-BE=12-9=3，
故答案为：33.

解析

∵AB\because AB∥CDCD，
∴∠D=∠FEB\therefore \angle D=\angle FEB，
在△DFC\triangle DFC与△EFB\triangle EFB中，
{∠D=∠FEBDF=EF∠DFC=∠EFB\left\{\begin{array}{l}∠D=∠FEB\\ DF=EF\\∠DFC=∠EFB\end{array}\right.，
∴△DFC\therefore \triangle DFC≌△EFB(ASA)\triangle EFB\left(ASA\right)，
∴CD=BE\therefore CD=BE，
∵AB=12\because AB=12，CD=9CD=9，
∴AE=AB−BE=12−9=3\therefore AE=AB-BE=12-9=3，
故答案为：33.

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