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八年级数学解答题一般
题目
已知如图,边ACAC、BDBD交于点EE,AC=DBAC=DB,∠ACB=∠DBC\angle ACB=\angle DBC.
(1)(1)如图11,求证:AB=DCAB=DC；
(2)(2)如图22,延长BABA、CDCD交于点FF,连接EFEF,请直接写出图22中的所有全等三角形.
知识点：三角形的中位线定理、梯形中位线定理的证明、点与圆的位置关系I、菱形的判定与性质章节：第23章 图形的相似 / 23.4 中位线

答案与解析

答案

(1)(1)证明：在△ABC\triangle ABC和△DCB\triangle DCB中，
{AC=DB∠ACB=∠DBCBC=BC\left\{\begin{array}{l}{AC=DB}\\{∠ACB=∠DBC}\\{BC=BC}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DCB(SAS)\triangle DCB\left(SAS\right)，
∴AB=DC\therefore AB=DC；
(2)(2)△ABE\triangle ABE≌△DCE,△AEF\triangle DCE,\triangle AEF≌△DEF,△FBE\triangle DEF,\triangle FBE≌△FCE,△ABC\triangle FCE,\triangle ABC≌△DCB,△FBD\triangle DCB,\triangle FBD≌△FCA\triangle FCA，理由如下：
由（1）知,△ABC,\triangle ABC≌△DCB\triangle DCB，
∴∠ABC=∠DCB\therefore \angle ABC=\angle DCB，AB=DCAB=DC，
∴FB=FC\therefore FB=FC，
∵∠ACB=∠DBC\because \angle ACB=\angle DBC，
∴∠ABE=∠DCE\therefore \angle ABE=\angle DCE，
又∵∠AEB=∠DEC\because \angle AEB=\angle DEC，AB=DCAB=DC，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△DCE(AAS)\triangle DCE\left(AAS\right)，
∴AE=DE\therefore AE=DE，
∵FB=FC\because FB=FC，AB=DCAB=DC，
∴AF=DF\therefore AF=DF，
又∵EF=EF\because EF=EF，
∴△AEF\therefore \triangle AEF≌△DEF(SSS)\triangle DEF\left(SSS\right)，
∴∠AFE=∠DFE\therefore \angle AFE=\angle DFE，
又∵FB=FC\because FB=FC，EF=EFEF=EF，
∴△FBE\therefore \triangle FBE≌△FCE(SAS)\triangle FCE\left(SAS\right)，
∵BF=CF\because BF=CF，∠BFD=∠CFA\angle BFD=\angle CFA，DF=AFDF=AF，
∴△FBD\therefore \triangle FBD≌△FCA(SAS).\triangle FCA\left(SAS\right).

解析

(1)(1)证明：在△ABC\triangle ABC和△DCB\triangle DCB中，
{AC=DB∠ACB=∠DBCBC=BC\left\{\begin{array}{l}{AC=DB}\\{∠ACB=∠DBC}\\{BC=BC}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DCB(SAS)\triangle DCB\left(SAS\right)，
∴AB=DC\therefore AB=DC；
(2)(2)△ABE\triangle ABE≌△DCE,△AEF\triangle DCE,\triangle AEF≌△DEF,△FBE\triangle DEF,\triangle FBE≌△FCE,△ABC\triangle FCE,\triangle ABC≌△DCB,△FBD\triangle DCB,\triangle FBD≌△FCA\triangle FCA，理由如下：
由（1）知,△ABC,\triangle ABC≌△DCB\triangle DCB，
∴∠ABC=∠DCB\therefore \angle ABC=\angle DCB，AB=DCAB=DC，
∴FB=FC\therefore FB=FC，
∵∠ACB=∠DBC\because \angle ACB=\angle DBC，
∴∠ABE=∠DCE\therefore \angle ABE=\angle DCE，
又∵∠AEB=∠DEC\because \angle AEB=\angle DEC，AB=DCAB=DC，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△DCE(AAS)\triangle DCE\left(AAS\right)，
∴AE=DE\therefore AE=DE，
∵FB=FC\because FB=FC，AB=DCAB=DC，
∴AF=DF\therefore AF=DF，
又∵EF=EF\because EF=EF，
∴△AEF\therefore \triangle AEF≌△DEF(SSS)\triangle DEF\left(SSS\right)，
∴∠AFE=∠DFE\therefore \angle AFE=\angle DFE，
又∵FB=FC\because FB=FC，EF=EFEF=EF，
∴△FBE\therefore \triangle FBE≌△FCE(SAS)\triangle FCE\left(SAS\right)，
∵BF=CF\because BF=CF，∠BFD=∠CFA\angle BFD=\angle CFA，DF=AFDF=AF，
∴△FBD\therefore \triangle FBD≌△FCA(SAS).\triangle FCA\left(SAS\right).

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