八年级数学解答题三角形的中位线定理、梯形中位线定理的证明｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学解答题一般

题目

如图,在四边形

ABCD

中,对角线分别为

AC

,

BD

,且

AC\bot BD

于点

O

,若

AD=2

,

BC=6

,则

AB^{2}+CD^{2}=\_\_\_\_\_\_.

知识点：三角形的中位线定理、梯形中位线定理的证明章节：第23章图形的相似 / 23.4 中位线

答案与解析

答案

在

Rt\triangle ABO

与

Rt\triangle CDO

中，由勾股定理得，

AB^{2}=BO^{2}+AO^{2}

，

CD^{2}=CO^{2}+DO^{2}

，

\therefore AB^{2}+CD^{2}=BO^{2}+CO^{2}+AO^{2}+DO^{2}

，
在

Rt\triangle BOC

与

Rt\triangle AOD

中，由勾股定理得，

BC^{2}=BO^{2}+CO^{2}

，

AD^{2}=AO^{2}+DO^{2}

，

\therefore AB^{2}+CD^{2}=BC^{2}+AD^{2}=6^{2}+2^{2}=40

，
故答案为：

40

.

解析

在

Rt\triangle ABO

与

Rt\triangle CDO

中，由勾股定理得，

AB^{2}=BO^{2}+AO^{2}

，

CD^{2}=CO^{2}+DO^{2}

，

\therefore AB^{2}+CD^{2}=BO^{2}+CO^{2}+AO^{2}+DO^{2}

，
在

Rt\triangle BOC

与

Rt\triangle AOD

中，由勾股定理得，

BC^{2}=BO^{2}+CO^{2}

，

AD^{2}=AO^{2}+DO^{2}

，

\therefore AB^{2}+CD^{2}=BC^{2}+AD^{2}=6^{2}+2^{2}=40

，
故答案为：

40

.

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