某校七年级举办的趣味"体育节"共设计了五个比赛项目,每个项目都以班级为单位参赛,且每个班级都需要参加全部项目.规定:每项比赛中,只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级),第一名的班级记$a$分,第二名的班级记$b$分,第三名的班级记$c$分$(a \gt b \gt c$,$a$,$b$,$c$均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班,若这四个班在本次"体育节"的总成绩分别为$21$,$6$,$9$,$4$,则$a+b+c=$______；$b$的值为______.