一个盒子里有标号分别为$1$,$2$,$3$的三个小球,这些小球除标号数字外都相同,每次摸出一个小球,然后放回充分摇匀后再摸,在实验中得到下表中部分数据:

试验次数	$20$	$40$	$60$	$80$	$100$	$120$	$150$
出现$1$号小球的频率	$0.35$	$0.325$	$0.35$	$0.338$	$0.34$	$0.325$	$0.327$

$(1)$从上表中可以估计摸到"$1$号小球"发生的概率是______(精确到$0.01)$
$(2)$甲、乙两人用这三个小球玩摸球游戏,规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.