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八年级数学填空题一般
题目
下列说法正确的是______.
①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行:
②无论kk取任何实数,多项式x2−ky2x^{2}-ky^{2}总能分解成两个一次因式积的形式；
③已知二元一次方程组{x+y=6ax+y=4\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{ax+y=4}\end{array}\right.的解也是二元一次方程x−3y=−2x-3y=-2的解.则aa的值是12\frac{1}{2}；
④已知mm,xx,yy为实数,x=2−m+2mx=2^{-m}+2^{m},y=4−m+4m−3y=4^{-m}+4^{m}-3,用xx的代数式表示yy得y=x2−5y=x^{2}-5.
知识点：十字相乘法、二元一次方程组的解、平行公理I、零指数幂章节：第6章 平面图形的初步认识 / 6.4 平行线

答案与解析

答案

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；
②当kk为负值时，多项式x2−ky2x^{2}-ky^{2}不能分解成两个一次因式积的形式，故不正确；
③联立方程组{x+y=6x−3y=−2\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-3y=-2}\end{array}\right.，解得{x=4y=2\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.，把x=4x=4，y=2y=2代入方程ax+y=4ax+y=4中，得4a+2=44a+2=4，解得a=12a=\frac{1}{2}，故正确；
④∵x=2−m+2m\because x=2^{-m}+2^{m}，
∴x2=(2−m+2m)2=4−m+2+4m\therefore x^{2}=(2^{-m}+2^{m})^{2}=4^{-m}+2+4^{m}，
∴4−m+4m=x2−2\therefore 4^{-m}+4^{m}=x^{2}-2，
y=4−m+4m−3=x2−5y=4^{-m}+4^{m}-3=x^{2}-5，故正确；
综上正确的有①③④.
故答案为：①③④.

解析

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；
②当kk为负值时，多项式x2−ky2x^{2}-ky^{2}不能分解成两个一次因式积的形式，故不正确；
③联立方程组{x+y=6x−3y=−2\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-3y=-2}\end{array}\right.，解得{x=4y=2\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.，把x=4x=4，y=2y=2代入方程ax+y=4ax+y=4中，得4a+2=44a+2=4，解得a=12a=\frac{1}{2}，故正确；
④∵x=2−m+2m\because x=2^{-m}+2^{m}，
∴x2=(2−m+2m)2=4−m+2+4m\therefore x^{2}=(2^{-m}+2^{m})^{2}=4^{-m}+2+4^{m}，
∴4−m+4m=x2−2\therefore 4^{-m}+4^{m}=x^{2}-2，
y=4−m+4m−3=x2−5y=4^{-m}+4^{m}-3=x^{2}-5，故正确；
综上正确的有①③④.
故答案为：①③④.

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