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八年级数学填空题一般
题目
如图,AB,AB∥CDCD,∠FEN=2∠BEN\angle FEN=2\angle BEN,∠FGH=2∠CGH\angle FGH=2\angle CGH,则∠F\angle F与∠H\angle H的数量关系是______.
知识点：平行线、平行线的性质、三角形的外角性质章节：第7章 平行线的证明 / 7.3 平行线的判定

答案与解析

答案

如图所示，分别过点HH、FF作CDCD的平行线，HQHQ，FPFP，设∠NEB=α\angle NEB=\alpha，∠HGC=β\angle HGC=\beta，则∠FEN=2α\angle FEN=2\alpha，∠FGH=2β\angle FGH=2\beta，
∵AB\because AB∥CDCD，
∴AB\therefore AB∥CDCD∥HQHQ，
∴∠AEH=∠QHE\therefore \angle AEH=\angle QHE，∠CGH=∠QHG\angle CGH=\angle QHG，
∴∠EHG=∠QHE+∠QHG=∠AEH+∠CGH=∠BEN+∠CGH=α+β\therefore \angle EHG=\angle QHE+\angle QHG=\angle AEH+\angle CGH=\angle BEN+\angle CGH=\alpha +\beta，
∵AB\because AB∥CD,FPCD,FP∥CDCD，
∴AB\therefore AB∥CDCD∥FPFP，
∴∠PFG=∠CGF\therefore \angle PFG=\angle CGF，∠PFE=∠AEF\angle PFE=\angle AEF，
∴∠EFG=∠PFG−∠PFE=3β−(180∘−3α)=3β+3α−180∘\therefore \angle EFG=\angle PFG-\angle PFE=3\beta -\left(180^{\circ}-3\alpha \right)=3\beta +3\alpha -180^{\circ}，
∴∠EFG=3∠EHG−180∘\therefore \angle EFG=3\angle EHG-180^{\circ}，
故答案为：∠EFG=3∠EHG−180∘\angle EFG=3\angle EHG-180^{\circ}.

解析

如图所示，分别过点HH、FF作CDCD的平行线，HQHQ，FPFP，设∠NEB=α\angle NEB=\alpha，∠HGC=β\angle HGC=\beta，则∠FEN=2α\angle FEN=2\alpha，∠FGH=2β\angle FGH=2\beta，
∵AB\because AB∥CDCD，
∴AB\therefore AB∥CDCD∥HQHQ，
∴∠AEH=∠QHE\therefore \angle AEH=\angle QHE，∠CGH=∠QHG\angle CGH=\angle QHG，
∴∠EHG=∠QHE+∠QHG=∠AEH+∠CGH=∠BEN+∠CGH=α+β\therefore \angle EHG=\angle QHE+\angle QHG=\angle AEH+\angle CGH=\angle BEN+\angle CGH=\alpha +\beta，
∵AB\because AB∥CD,FPCD,FP∥CDCD，
∴AB\therefore AB∥CDCD∥FPFP，
∴∠PFG=∠CGF\therefore \angle PFG=\angle CGF，∠PFE=∠AEF\angle PFE=\angle AEF，
∴∠EFG=∠PFG−∠PFE=3β−(180∘−3α)=3β+3α−180∘\therefore \angle EFG=\angle PFG-\angle PFE=3\beta -\left(180^{\circ}-3\alpha \right)=3\beta +3\alpha -180^{\circ}，
∴∠EFG=3∠EHG−180∘\therefore \angle EFG=3\angle EHG-180^{\circ}，
故答案为：∠EFG=3∠EHG−180∘\angle EFG=3\angle EHG-180^{\circ}.

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