如图,大小质地完全相同的$A$,$B$两个圆形转盘,都被平均分成$3$份,并涂上红、白两种颜色.其中:$A$涂有白色$2$份,红色$1$份；$B$涂有红色$2$份,白色$1$份.两个转盘都是指针固定,转盘可自由转动（若指针指向分界线,则重转).
$(1)$自由转动$A$转盘一次,求转盘停止后指针指向白色的概率；
$(2)$游戏规则:甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止时,指针指向红色,则得$2$分,指针指向白色,则得$1$分,若两个转盘得累计得分为奇数,则甲获胜；累计得分为偶数,则乙获胜.请用列表法分析这个游戏规则对谁更有利,并说明理由.