小明在解方程$\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x}=2$时采用了下面的方法:由
$(\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x})(\sqrt{24-x}+\sqrt{8-x})=(\sqrt{24-x})^{2}-(\sqrt{8-x})^{2}=\left(24-x\right)-\left(8-x\right)=16$,
又有$\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x}=2$,可得$\sqrt{24-x}+\sqrt{8-x}=8$,将这两式相加可得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{24-x}=5}\\{\sqrt{8-x}=3}\end{array}\right.$,将$\sqrt{24-x}=5$两边平方可解得$x=-1$,经检验$x=-1$是原方程的解.
请你学习小明的方法,解下面的方程:
$(1)$方程$\sqrt{{x^2}+42}+\sqrt{{x^2}+10}=16$的解是______；
$(2)$解方程$\sqrt{4{x}^{2}+6x-5}+\sqrt{4{x}^{2}-2x-5}=4x$.