$(1)$有若干张长方形和正方形硬纸片（图①),用若干张这样的硬纸片拼成一个新的正方形（图②).
①用两种不同的方法计算图②中正方形的面积.
②我们知道:同一个正方形的面积是确定的数值.由此,可以得出一个等式:______.
$(2)$有若干张长方形和正方形硬纸片（图③）,请你用拼图等方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图,并说明推出的过程.