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八年级数学填空题一般
题目
(1)(1)拼一拼、画一画:请你用如图11所示的44个长为aa,宽为bb的长方形拼成一个大正方形,并且正中间留下一个洞,这个洞恰好是一个小正方形.请画出草图.
(2)(2)用不同方法计算中间的小正方形的面积,聪明的你能写出什么样的等量关系式?
(3)(3)当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多3cm3cm时,面积就多24cm224cm^{2},求中间小正方形的边长.
(4)(4)实际上有许多代数恒等式可以用同一个图形面积的不同方法来表示.如图22,它表示的代数恒等式是______.
知识点：作图—代数计算作图章节：第12章 三角形 / 12.8 基本作图

答案与解析

答案

（1）根据题意，画如图所示的草图：

(2)((2)(方法一)S小正方形=(a−b)2)S_{小正方形}=\left(a-b\right)^{2}；
((方法二)S小正方形=(a+b)2−4ab)S_{小正方形}=\left(a+b\right)^{2}-4ab；
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab\therefore \left(a-b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}-4ab.
(3)(3)设中间小正方形的边长为xcmx cm.
根据题意，得(x+3)2−x2=24\left(x+3\right)^{2}-x^{2}=24，解得x=52x=\frac{5}{2}，
∴\therefore中间小正方形的边长为52cm\frac{5}{2}cm.
(4)((4)(方法一)S大长方形=(2m+n)(m+n))S_{大长方形}=\left(2m+n\right)\left(m+n\right)；
((方法二)S大长方形=m2+m2+mn+mn+mn+n2=2m2+3mn+n2)S_{大长方形}=m^{2}+m^{2}+mn+mn+mn+n^{2}=2m^{2}+3mn+n^{2}.
∴\therefore它表示的代数恒等式是(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2\left(2m+n\right)\left(m+n\right)=2m^{2}+3mn+n^{2}.
故答案为：(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2\left(2m+n\right)\left(m+n\right)=2m^{2}+3mn+n^{2}.

解析

（1）根据题意，画如图所示的草图：

(2)((2)(方法一)S小正方形=(a−b)2)S_{小正方形}=\left(a-b\right)^{2}；
((方法二)S小正方形=(a+b)2−4ab)S_{小正方形}=\left(a+b\right)^{2}-4ab；
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab\therefore \left(a-b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}-4ab.
(3)(3)设中间小正方形的边长为xcmx cm.
根据题意，得(x+3)2−x2=24\left(x+3\right)^{2}-x^{2}=24，解得x=52x=\frac{5}{2}，
∴\therefore中间小正方形的边长为52cm\frac{5}{2}cm.
(4)((4)(方法一)S大长方形=(2m+n)(m+n))S_{大长方形}=\left(2m+n\right)\left(m+n\right)；
((方法二)S大长方形=m2+m2+mn+mn+mn+n2=2m2+3mn+n2)S_{大长方形}=m^{2}+m^{2}+mn+mn+mn+n^{2}=2m^{2}+3mn+n^{2}.
∴\therefore它表示的代数恒等式是(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2\left(2m+n\right)\left(m+n\right)=2m^{2}+3mn+n^{2}.
故答案为：(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2\left(2m+n\right)\left(m+n\right)=2m^{2}+3mn+n^{2}.

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