设小正方形边长为$x cm$，依题意可得，
$S_{阴}=\frac{(2x+4x)×x}{2}=12$，
解得：$x=2$，
$\therefore a=\sqrt{4{x}^{2}×2}=4\sqrt{2}(cm)$，
故答案为：$4\sqrt{2}$.

设小正方形边长为$xcm$，根据阴影部分的面积列出方程，解之可得$x$值，再由大正方形对角线为$4x$，可得$a=2\sqrt{2}x$即可求得答案.

【点评】

本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板的各边的关系是解题的关键.

设小正方形边长为$x cm$，依题意可得，
$S_{阴}=\frac{(2x+4x)×x}{2}=12$，
解得：$x=2$，
$\therefore a=\sqrt{4{x}^{2}×2}=4\sqrt{2}(cm)$，
故答案为：$4\sqrt{2}$.

设小正方形边长为$xcm$，根据阴影部分的面积列出方程，解之可得$x$值，再由大正方形对角线为$4x$，可得$a=2\sqrt{2}x$即可求得答案.

【点评】

本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板的各边的关系是解题的关键.