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八年级数学填空题一般
题目
七巧板是我国一款传统的益智玩具,历史超三千年,由宋朝的"燕几图"演变而来,能够启迪智慧,陶冶情操.七巧板是由五块含45∘45^{\circ}角的直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的.某同学利用图1(外轮廓为正方形)1(外轮廓为正方形)中的部分图形拼成图22中的图形.若∠1=∠2=45∘\angle 1=\angle 2=45^{\circ},则∠3\angle 3的度数为______∘.^{\circ}.
知识点：七巧板、勾股定理的应用、正方形的性质、等腰梯形的性质章节：第4章 图形的认识 / 4.3 角

答案与解析

答案

如图所示，由题意得，∠EAB=45∘\angle EAB=45^{\circ}，∠CBD=90∘\angle CBD=90^{\circ}，∠ACF=90∘−45∘=45∘\angle ACF=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}，
∵∠1=∠2=45∘\because \angle 1=\angle 2=45^{\circ}，
∴∠ABC=180∘−∠1−∠CBD=45∘\therefore \angle ABC=180^{\circ}-\angle 1-\angle CBD=45^{\circ}，∠BAC=180∘−∠BAE−∠2=90∘\angle BAC=180^{\circ}-\angle BAE-\angle 2=90^{\circ}，
∴∠ACB=180∘−∠BAC−∠ABC=45∘\therefore \angle ACB=180^{\circ}-\angle BAC-\angle ABC=45^{\circ}，
∴∠3=180∘−∠ACF−∠ACB=90∘\therefore \angle 3=180^{\circ}-\angle ACF-\angle ACB=90^{\circ}，
故答案为：9090.

解析

如图所示，由题意得，∠EAB=45∘\angle EAB=45^{\circ}，∠CBD=90∘\angle CBD=90^{\circ}，∠ACF=90∘−45∘=45∘\angle ACF=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}，
∵∠1=∠2=45∘\because \angle 1=\angle 2=45^{\circ}，
∴∠ABC=180∘−∠1−∠CBD=45∘\therefore \angle ABC=180^{\circ}-\angle 1-\angle CBD=45^{\circ}，∠BAC=180∘−∠BAE−∠2=90∘\angle BAC=180^{\circ}-\angle BAE-\angle 2=90^{\circ}，
∴∠ACB=180∘−∠BAC−∠ABC=45∘\therefore \angle ACB=180^{\circ}-\angle BAC-\angle ABC=45^{\circ}，
∴∠3=180∘−∠ACF−∠ACB=90∘\therefore \angle 3=180^{\circ}-\angle ACF-\angle ACB=90^{\circ}，
故答案为：9090.

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