为全面增强中学生的体质健康,某学校开展"阳光体育活动",开设了:$A$.跳绳；$B$.篮球；$C$.排球；$D$.足球,这$4$门选修课,要求每名学生只能选择其中的一项参加.全校共有$100$名男同学选择了$A$项目,为了解选择$A$项目男同学的情况,从这$100$名男同学中随机抽取了$30$人在操场进行测试,并将他们的成绩$x($个$/$分钟）绘制成频数分布直方图.

$(1)$若抽取的同学的测试成绩落在$160\leqslant x \lt 165$这一组的数据为$160$,$162$,$161$,$163$,$162$,$164$,则该组数据的中位数是______,众数是______；
$(2)$根据题中信息,估计选择$B$项目的男生共有______人,扇形统计图中$D$项目所占圆的圆心角为______度；
$(3)$学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的$2$名参加全区的跳绳比赛,请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率.