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八年级数学解答题一般
题目
在莹莹住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为(6a+5b)\left(6a+5b\right)米,宽为(5b−a)\left(5b-a\right)米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为aa米的通道.
(1)(1)用含aa、bb的式子表示剩余草坪的面积；
(2)(2)若a=1a=1,b=3b=3,求剩余草坪的面积.
知识点：多项式乘多项式、生活中的平移现象章节：第4章 图形的平移与旋转 / 4.1 图形的平移

答案与解析

答案

（1）由题意得，
剩余草坪的面积为：
(5b−a−a)(6a+5b−a)(5b-a-a)\left(6a+5b-a\right)
=(5b−2a)(5a+5b)=\left(5b-2a\right)\left(5a+5b\right)
=25b2−10a2+25ab−10ab=25b^{2}-10a^{2}+25ab-10ab
=(25b2−10a2+15ab)=(25b^{2}-10a^{2}+15ab)平方米，
∴\therefore剩余草坪的面积是(25b2−10a2+15ab)(25b^{2}-10a^{2}+15ab)平方米；
(2)(2)当a=1a=1，b=3b=3时，
25b2−10a2+15ab25b^{2}-10a^{2}+15ab
=25×32−10×12+15×1×3=25\times 3^{2}-10\times 1^{2}+15\times 1\times 3
=25×9−10×1+45=25\times 9-10\times 1+45
=260(平方米)=260(平方米)，
∴\therefore剩余草坪的面积是260260平方米.

解析

（1）由题意得，
剩余草坪的面积为：
(5b−a−a)(6a+5b−a)(5b-a-a)\left(6a+5b-a\right)
=(5b−2a)(5a+5b)=\left(5b-2a\right)\left(5a+5b\right)
=25b2−10a2+25ab−10ab=25b^{2}-10a^{2}+25ab-10ab
=(25b2−10a2+15ab)=(25b^{2}-10a^{2}+15ab)平方米，
∴\therefore剩余草坪的面积是(25b2−10a2+15ab)(25b^{2}-10a^{2}+15ab)平方米；
(2)(2)当a=1a=1，b=3b=3时，
25b2−10a2+15ab25b^{2}-10a^{2}+15ab
=25×32−10×12+15×1×3=25\times 3^{2}-10\times 1^{2}+15\times 1\times 3
=25×9−10×1+45=25\times 9-10\times 1+45
=260(平方米)=260(平方米)，
∴\therefore剩余草坪的面积是260260平方米.

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