题目如图①,在
△ABC中,
∠A=90∘,
AB=AC,点
D、
E分别在边
AB、
AC上（点
D不与点
A、
B重合）,且
AD=AE.连接
DE.
问题原型:将图①中
△ADE绕点
A顺时针旋转
α(0∘<α <90∘),如图②.求证:
△ABD≌△ACE；
初步探究:在问题原型的条件下,延长
BD交直线
AC于点
G,交直线
CE于点
F,请利用图③探究
BD与
CE的关系,并说明理由；
简单应用:如图③,把图①中的
△ADE绕点
A顺时针旋转
α∘(0<α <90),连结
BD和
CE,延长
BD交
CE于点
F.若
∠FDE=52∘,则
∠FED=______∘.
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、勾股定理、菱形的性质、平移的性质、旋转的性质、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、相似三角形的判定与性质章节：第4章 图形的平移与旋转 / 4.1 图形的平移
答案与解析
答案
问题原型：
证明：如图②，
由旋转的性质可知，
∠BAD=∠CAE，
在
△ABD和
△ACE中，
⎩⎨⎧AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE；
初步探究：
BD=CE，
BD⊥CE.
理由如下：如图③，
由问题原型可知
,△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DGA=90∘，
∠DGA=∠CGF，
∴∠CGF+∠ACE=90∘，
∴BD⊥CE；
简单应用：
由初步探究可知，
∠DFE=90∘，
∵∠FDE=52∘，
∴∠FED=90∘−∠FDE=38∘.
故答案为：
38.
解析
问题原型：
证明：如图②，
由旋转的性质可知，
∠BAD=∠CAE，
在
△ABD和
△ACE中，
⎩⎨⎧AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE；
初步探究：
BD=CE，
BD⊥CE.
理由如下：如图③，
由问题原型可知
,△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DGA=90∘，
∠DGA=∠CGF，
∴∠CGF+∠ACE=90∘，
∴BD⊥CE；
简单应用：
由初步探究可知，
∠DFE=90∘，
∵∠FDE=52∘，
∴∠FED=90∘−∠FDE=38∘.
故答案为：
38.
