如图:已知$O_{1}$和$O_{2}$相交于$A$、$B$两点,过$A$的直线交两圆于$C$、$D$两点,过$B$的直线交两圆于$E$、$F$两点,$CD$与$EF$交于点$G$,连接$DF$、$CE.G$为$CD$的中点.求证:$CE=DF$.