如图，在边长为$1$的正方形$ABCD$中，点$O$在对角线$BD$上，且$⊙O$与边$AD$、$CD$相切．点$P$是$⊙O$与线段$OB$的交点，如果$⊙P$是既与$⊙O$内切，又与正方形$ABCD$的两条边相切，那么关于$⊙O$的半径$r$的方程是$(\quad)$