课本再现:如图$1$,四边形$ABCD$是菱形,$\angle DAB=60^{\circ}$,$BD=6$.
$(1)$求$AB$,$AC$的长.
应用拓展:
$(2)$如图$2$,$E$为$AB$上一动点,连接$DE$,将$DE$绕点$D$逆时针旋转$120^{\circ}$,得到$DF$,连接$EF$.
①求出点$D$到$EF$距离的最小值；
②如图$3$,连接$OF$,$CF$,若$\triangle OCF$的面积为$6\sqrt{3}$,求$BE$的长.
$($备用结论:在直角三角形中,$30^{\circ}$角所对的直角边是斜边的一半）