如图$1$,有一块长方形纸板,长是宽的$2$倍,现将其四角各剪去一个正方形,折成如图$2$所示的高为$bcm$的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计).
$(1)$请在图$1$中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕；
$(2)$如果无盖长方体盒子底面宽为$acm$,长是宽的$3$倍,原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示,则这两个代数式分别为______$cm$或______$cm$；
$(3)$如果原长方形纸板宽为$xcm$,经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简$) \_\_\_\_\_\_cm.$