如图,正三角形$ABC$的边长为$1$,动点$D$从点$B$开始沿边$BC$向点$C$移动,过点$D$作$AB$边的垂线,交$AB$于$G$,连接$AD$.
$(1)$随着点$D$的移动,随之而变化的量有______$(至少写三个)$；
$(2)$请你用函数表示上述变化过程中某两个变量之间的关系,并利用函数的有关知识分析变化的规律.