在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是直线$BC$上一点（不与点$B$,$C$重合),把线段$AD$绕着点$A$逆时针旋转至$AE($即$AD=AE)$,使得$\angle DAE=\angle BAC$,连接$DB$,$CE$.
$(1)$如图$\left(1\right)$,点$D$在线段$BC$上,若$\angle BAC=90^{\circ}$,则$\angle BCE=$______；
$(2)$如图$\left(2\right)$,当点$D$在线段$BC$上时,若$\angle BAC=60^{\circ}$,请求出$\angle BCE$的度数.
$(3)$如图（3）,设$\angle BAC=\alpha$,$\angle BCE=\beta$,当点$D$在直线$BC$上移动时,请直接写出$\alpha$,$\beta$的数量关系,不用证明.