附加题
如图,$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$CA=CB$,点$D$为$AB$上一动点（不与$A$,$B$重合),连接$CD$,将$CD$绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$CE,EF$∥$AC$,$AF\bot EF$,连接$AE$.
$(1)$求$\frac{BD}{AF}$的值；
$(2)$若$\triangle CDE$的面积为$5$,$AC=3\sqrt{2}$时,求$AE$的长；
$(3)G$为$\triangle ABC$所在平面内一点,且$CG=6$,$AG=9$,$BG=3$,请画出草图并直接写出$\angle BGC$的度数.