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八年级数学填空题一般
题目
已知:如图所示,在△ABC\triangle ABC中,点DD、EE、FF分别为BCBC、ADAD、CECE的中点,且S△ABC=16cm2{S_{△ABC}}=16c{m^2},则阴影部分的面积为______cm2cm^{2}.
知识点：三角形的中位线定理、三角形中位线定理的证明章节：第5章 平行四边形 / 5.3 三角形的中位线

答案与解析

答案

∵F\because F为CECE中点，
∴S△BEF=12S△BEC\therefore {S_{△BEF}}=\frac{1}{2}{S_{△BEC}}，
∵E\because E为ADAD中点，
∴S△BEC=S△CDE+S△BDE=12S△ACD+12S△ABD=12S△ABC\therefore {S_{△BEC}}={S_{△CDE}}+{S_{△BDE}}=\frac{1}{2}{S_{△ACD}}+\frac{1}{2}{S_{△ABD}}=\frac{1}{2}{S_{△ABC}}，
∴S△BEF=14S△ABC=4cm2\therefore {S_{△BEF}}=\frac{1}{4}{S_{△ABC}}=4c{m^2}，
故答案为：44.

解析

∵F\because F为CECE中点，
∴S△BEF=12S△BEC\therefore {S_{△BEF}}=\frac{1}{2}{S_{△BEC}}，
∵E\because E为ADAD中点，
∴S△BEC=S△CDE+S△BDE=12S△ACD+12S△ABD=12S△ABC\therefore {S_{△BEC}}={S_{△CDE}}+{S_{△BDE}}=\frac{1}{2}{S_{△ACD}}+\frac{1}{2}{S_{△ABD}}=\frac{1}{2}{S_{△ABC}}，
∴S△BEF=14S△ABC=4cm2\therefore {S_{△BEF}}=\frac{1}{4}{S_{△ABC}}=4c{m^2}，
故答案为：44.

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