【探究】：当仅有$2$个点时，有$\dfrac{1\times 2}{2}=1$条线段；

当有$3$个点时，有$\dfrac{2\times 3}{2}=3$条线段；

当有$4$个点时，有$\dfrac{3\times 4}{2}=6$条线段；

当有$5$个点时，有$\dfrac{4\times 5}{2}=10$条线段；

$\ldots$

一条直线上有$n$个点，一共有$S_{n}=\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}$条线段.

故答案为$10$，$S_{n}=\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}$；

【应用】

$\left(1\right)\because n=10$时，$S_{10}=\dfrac{10\times \left(10-1\right)}{2}=45$，

$\therefore$在一条直线上有$10$个点，直线外一点分别与这$10$个点连接成线段，一共可以组成$45$个三角形.

$\left(2\right)\because n=50$时，$S_{50}=\dfrac{50\times 49}{2}=1225$，

$\therefore$平面上有$50$个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出$1225$条不同的直线.

故答案为$45$，$1225$；

【拓展】当有$3$个点时，可作$1$个三角形，$1=\dfrac{3\times 2\times 1}{6}$；

当有$4$个点时，可作$4$个三角形，$4=\dfrac{4\times 3\times 2}{6}$；

当有$5$个点时，可作$10$个三角形，$10=\dfrac{5\times 4\times 3}{6}$；

$\ldots$

当有$n$个点时，可连成$\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}$个三角形.

故答案为$1,4,10,\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}$.

【探究】：当仅有$2$个点时，有$\dfrac{1\times 2}{2}=1$条线段；

当有$3$个点时，有$\dfrac{2\times 3}{2}=3$条线段；

当有$4$个点时，有$\dfrac{3\times 4}{2}=6$条线段；

当有$5$个点时，有$\dfrac{4\times 5}{2}=10$条线段；

$\ldots$

一条直线上有$n$个点，一共有$S_{n}=\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}$条线段.

故答案为$10$，$S_{n}=\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}$；

【应用】

$\left(1\right)\because n=10$时，$S_{10}=\dfrac{10\times \left(10-1\right)}{2}=45$，

$\therefore$在一条直线上有$10$个点，直线外一点分别与这$10$个点连接成线段，一共可以组成$45$个三角形.

$\left(2\right)\because n=50$时，$S_{50}=\dfrac{50\times 49}{2}=1225$，

$\therefore$平面上有$50$个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出$1225$条不同的直线.

故答案为$45$，$1225$；

【拓展】当有$3$个点时，可作$1$个三角形，$1=\dfrac{3\times 2\times 1}{6}$；

当有$4$个点时，可作$4$个三角形，$4=\dfrac{4\times 3\times 2}{6}$；

当有$5$个点时，可作$10$个三角形，$10=\dfrac{5\times 4\times 3}{6}$；

$\ldots$

当有$n$个点时，可连成$\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}$个三角形.

故答案为$1,4,10,\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}$.