周末,爸爸从家驾车带小明到大同南站,然后乘火车去太原.小明在网上查到大同南到太原的路程大约是$288km$,查询列车时刻表如下.小明爸爸$9:00$开汽车出发,到大同南站有$40km$,若汽车以$60km/h$的平均速度行驶到大同南站.通过计算解答下列问题:

车次	发站—到站	发时—到时
$D9201$	大同南—太原南	$9:17$—$11:43$
$D9243$	大同南—太原南	$9:58$—$12:28$
$G2581$	大同南—太原南	$10:34$—$13:04$

$(1)$小明和爸爸驾车需要多少分钟到大同南站?他们最早能赶上哪一车次?
$(2)$他们乘坐的这趟高铁的平均速度为多少$m/s$?