D

A.废除奴隶制度是林肯维护国家统一的必要手段，排除。
B.罗斯福新政克服了经济大危机，排除。
C.华盛顿领导的独立战争是为了争取国家独立。
D.美国南北战争爆发的根本原因是南北两种经济制度矛盾不可调和，而这种矛盾的焦点是奴隶制的存废问题，而因为奴隶制，美国当时面临分裂的危险，美国南北战争中林肯的根本目的是维护国家统一。据题干关键信息“他的主要目的是美国不应当被分裂成显然不同而相互倾轧的两个部分。因此在漫长的四年斗争中，他始终坚持一个不动摇的信念”并结合所学，材料表明“他”的“信念”是维护国家统一，符合题意。
故选：D。