如图所示,有一质量为$M=1kg$、底面积为$S=5\times 10^{-2}m^{2}$的圆柱状容器置于水平桌面,在其内底部固定一轻质弹簧,弹簧弹力$F$遵循胡克定律$F=kx$,$x$是弹簧的伸长量或压缩量,$k$是弹簧的劲度系数.弹簧上端连有一边长为$L=0.1m$的正方体物块$A$,稳定时物块$A$有$\frac{3}{5}$的体积露出水面,容器中水的深度为$h_{0}=0.2m$,此时弹簧恰好处于自然伸长状态.现往容器中缓慢加水,当物块$A$刚好完全没入水中时停止加水,此时弹簧伸长了$3cm$.已知弹簧始终处于弹性限度内,其体积忽略不计,容器足够高,$\rho _{水}=1.0\times 10^{3}kg/m^{3}$,取$g=10N/kg$.求
$(1)$物块$A$的质量；
$(2)$弹簧的劲度系数；
$(3)A$刚好完全没入水中时容器对地面的压力大小.