$\because$在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，

$\therefore AB=\sqrt {AC^{2}+BC^{2}}=10$，

如图，$CD$是$Rt\triangle ABC$的斜边上的中线，

$\therefore$三角形的重心$G$在线段$CD$上，

$\therefore CD=\dfrac{1}{2}AB=5$，

$\therefore GD=\dfrac{5}{3}$，

即$\triangle ABC$的重心与斜边$AB$中点之间的距离等于$\dfrac{5}{3}$.

故答案为：$\dfrac{5}{3}$.

$\because$在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，

$\therefore AB=\sqrt {AC^{2}+BC^{2}}=10$，

如图，$CD$是$Rt\triangle ABC$的斜边上的中线，

$\therefore$三角形的重心$G$在线段$CD$上，

$\therefore CD=\dfrac{1}{2}AB=5$，

$\therefore GD=\dfrac{5}{3}$，

即$\triangle ABC$的重心与斜边$AB$中点之间的距离等于$\dfrac{5}{3}$.

故答案为：$\dfrac{5}{3}$.