探寻运算规律:
同学们,在数学王国里,图形与运算是一对密不可分的好朋友,图形的变化中经常隐藏着运算的规律.
$(1)$有两个正方形,大正方形的边长为$a$,小正方形的边长为$b$,如果把它们组合在一起（如图$1)$,阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积,那么,阴影部分的面积可以表示为______.
$(2)$如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形,再把两个长方形拼到一起,这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为______,宽就可以表示为______,面积就可以表示为______.
$(3)$通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法,请用等式表示出你发现的结论.
$(4)$周末,体育组的王老师去买篮球,篮球$52$元$/$个,需要购买$48$个,他正想用手机里的计算器计算一下总价,没想到老板马上说出了答案,经询问,老板运用的秘诀就是上面发现的运算规律,你能试着计算一下吗?