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七年级数学填空题一般
题目
探寻运算规律:
同学们,在数学王国里,图形与运算是一对密不可分的好朋友,图形的变化中经常隐藏着运算的规律.
(1)(1)有两个正方形,大正方形的边长为aa,小正方形的边长为bb,如果把它们组合在一起（如图1)1),阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积,那么,阴影部分的面积可以表示为______.
(2)(2)如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形,再把两个长方形拼到一起,这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为______,宽就可以表示为______,面积就可以表示为______.
(3)(3)通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法,请用等式表示出你发现的结论.
(4)(4)周末,体育组的王老师去买篮球,篮球5252元//个,需要购买4848个,他正想用手机里的计算器计算一下总价,没想到老板马上说出了答案,经询问,老板运用的秘诀就是上面发现的运算规律,你能试着计算一下吗?
知识点：平面图形、勾股定理、完全平方公式的几何背景章节：第21章 四边形 / 21.1 四边形及多边形 / 21.1.1 四边形及其内角和

答案与解析

答案

（1）由所给图形可知，
大正方形的面积为a2a^{2}，小正方形的面积为b2b^{2}，
所以阴影部分的面积可表示为a2−b2a^{2}-b^{2}.
故答案为：a2−b2a^{2}-b^{2}.
(2)(2)由所给图形可知，
长方形的长可表示为a+ba+b，长方形的宽可表示为a−ba-b，
所以长方形的面积可表示为(a+b)(a−b)\left(a+b\right)\left(a-b\right).
故答案为：a+ba+b，a−ba-b，(a+b)(a−b)\left(a+b\right)\left(a-b\right).
(3)(3)因为a2−b2a^{2}-b^{2}和(a+b)(a−b)\left(a+b\right)\left(a-b\right)都表示同一个阴影部分的面积，
所以发现的结论如下：
a2−b2=(a+b)(a−b)a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right).
(4)(4)由题知，
52×48=(50+2)×(50−2)=502−22=2500−4=2496(元)52\times 48=\left(50+2\right)\times \left(50-2\right)=50^{2}-2^{2}=2500-4=2496(元)。
所以总价为24962496元.

解析

（1）由所给图形可知，
大正方形的面积为a2a^{2}，小正方形的面积为b2b^{2}，
所以阴影部分的面积可表示为a2−b2a^{2}-b^{2}.
故答案为：a2−b2a^{2}-b^{2}.
(2)(2)由所给图形可知，
长方形的长可表示为a+ba+b，长方形的宽可表示为a−ba-b，
所以长方形的面积可表示为(a+b)(a−b)\left(a+b\right)\left(a-b\right).
故答案为：a+ba+b，a−ba-b，(a+b)(a−b)\left(a+b\right)\left(a-b\right).
(3)(3)因为a2−b2a^{2}-b^{2}和(a+b)(a−b)\left(a+b\right)\left(a-b\right)都表示同一个阴影部分的面积，
所以发现的结论如下：
a2−b2=(a+b)(a−b)a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right).
(4)(4)由题知，
52×48=(50+2)×(50−2)=502−22=2500−4=2496(元)52\times 48=\left(50+2\right)\times \left(50-2\right)=50^{2}-2^{2}=2500-4=2496(元)。
所以总价为24962496元.

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