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九年级数学填空题一般
题目
[[问题提出]]:如图11,由n×n×n(n\times n\times n(×\times×\times高)个小立方块组成的正方体中,到底有多少个长方体(包括正方体)呢?

[[问题探究]]:我们先从较为简单的情形入手.
(1)(1)如图22,由2×1×12\times 1\times 1个小立方块组成的长方体中,长共有1+2=2×32=31+2=\frac{2×3}{2}=3条线段,宽和高分别只有11条线段,所以图中共有3×1×1=33\times 1\times 1=3个长方体.
(2)(2)如图33,由2×2×12\times 2\times 1个小立方块组成的长方体中,长和宽分别有1+2=2×32=31+2=\frac{2×3}{2}=3条线段,高有11条线段,所以图中共有3×3×1=93\times 3\times 1=9个长方体.
(3)(3)如图44,由2×2×22\times 2\times 2个小立方体组成的正方体中,长、宽、高分别有1+2=2×32=31+2=\frac{2×3}{2}=3条线段,所以图中共有______个长方体.
(4)(4)2×3×62\times 3\times 6个小立方块组成的长方体中,长共有1+2=3×22=31+2=\frac{3×2}{2}=3条线段,宽共有______条线段,高共有______条线段,所以图中共有______个长方体.
[[问题解决]]
(5)(5)n×n×nn\times n\times n个小立方块组成的正方体中,长、宽、高各有______线段,所以图中共有______个长方体.
[[结论应用]]
(6)(6)如果由若干个小立方块组成的正方体中共有33753375个长方体,那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少?请通过计算说明你的结论.
知识点:平面图形章节:第21章 四边形 / 21.1 四边形及多边形 / 21.1.1 四边形及其内角和

答案与解析

答案

[[问题探究]]
(3)3×3×3=27()(3)3\times 3\times 3=27(个)
故答案为:2727.
(4)4×3÷2=6()(4)4\times 3\div 2=6(条)
7×6÷2=21()7\times 6\div 2=21(条)
3×6×21=378()3\times 6\times 21=378(个)
故答案为:662121378378.
(5)(5)长、宽、高各有n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}线段,所以图中共有n3(n+1)38\frac{{n}^{3}({n+1)}^{3}}{8}个长方体.
[[结论应用]]
(6)(6)依题意有:
n3(n+1)38=3375\frac{{n}^{3}({n+1)}^{3}}{8}=3375
n(n+1)2=15\frac{n(n+1)}{2}=15
解得n1=5n_{1}=5n2=6(不合题意,舍去)n_{2}=-6(不合题意,舍去)
5×5×5=125()\therefore 5\times 5\times 5=125(个)
答:组成这个正方体的小立方块的个数是125125个.

解析

[[问题探究]]
(3)3×3×3=27()(3)3\times 3\times 3=27(个)
故答案为:2727.
(4)4×3÷2=6()(4)4\times 3\div 2=6(条)
7×6÷2=21()7\times 6\div 2=21(条)
3×6×21=378()3\times 6\times 21=378(个)
故答案为:662121378378.
(5)(5)长、宽、高各有n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}线段,所以图中共有n3(n+1)38\frac{{n}^{3}({n+1)}^{3}}{8}个长方体.
[[结论应用]]
(6)(6)依题意有:
n3(n+1)38=3375\frac{{n}^{3}({n+1)}^{3}}{8}=3375
n(n+1)2=15\frac{n(n+1)}{2}=15
解得n1=5n_{1}=5n2=6(不合题意,舍去)n_{2}=-6(不合题意,舍去)
5×5×5=125()\therefore 5\times 5\times 5=125(个)
答:组成这个正方体的小立方块的个数是125125个.

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