题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学填空题一般
题目
如图,等边三角形纸片ABCABC的边长为2cm2cm,点DD,EE分别在BCBC,ACAC上,将△CDE\triangle CDE沿直线DEDE折叠,点CC落在点C\’{C\’}处,且点C\’{C\’}在△ABC\triangle ABC的外部,则图中三个阴影部分的周长之和为______cm.cm.
知识点：勾股定理、轴对称变换、作图——轴对称变换章节：第23章 图形的变换 / 23.3 轴对称变换

答案与解析

答案

设C\’E{C\’}E于ABAB交于点FF，C\’D{C\’}D于ABAB交于点HH，如图所示：

∵△ABC\because \triangle ABC是等边三角形，且边长为2cm2cm，
∴AB=BC=AC=2cm\therefore AB=BC=AC=2cm，
由折叠的性质得：C\’E=CE{C\’}E=CE，C\’D=CD{C\’}D=CD，
∴AE+EF+C\’F=AE+C\’E=AC=2(cm)\therefore AE+EF+{C\’}F=AE+{C\’}E=AC=2\left(cm\right)，BD+DH+C\’H=BD+C\’D=BD+CD=BC=2(cm)BD+DH+{C\’}H=BD+{C\’}D=BD+CD=BC=2\left(cm\right)，
又∵AF+FH+BH=AB=2(cm)\because AF+FH+BH=AB=2\left(cm\right)，
∴\therefore图中三个阴影部分的周长之和为：AF+FH+BH+AE+EF+C\’F+BD+DH+C\’H=AB+AC+BC=6(cm)AF+FH+BH+AE+EF+{C\’}F+BD+DH+{C\’}H=AB+AC+BC=6\left(cm\right)
故答案为：66.

解析

设C\’E{C\’}E于ABAB交于点FF，C\’D{C\’}D于ABAB交于点HH，如图所示：

∵△ABC\because \triangle ABC是等边三角形，且边长为2cm2cm，
∴AB=BC=AC=2cm\therefore AB=BC=AC=2cm，
由折叠的性质得：C\’E=CE{C\’}E=CE，C\’D=CD{C\’}D=CD，
∴AE+EF+C\’F=AE+C\’E=AC=2(cm)\therefore AE+EF+{C\’}F=AE+{C\’}E=AC=2\left(cm\right)，BD+DH+C\’H=BD+C\’D=BD+CD=BC=2(cm)BD+DH+{C\’}H=BD+{C\’}D=BD+CD=BC=2\left(cm\right)，
又∵AF+FH+BH=AB=2(cm)\because AF+FH+BH=AB=2\left(cm\right)，
∴\therefore图中三个阴影部分的周长之和为：AF+FH+BH+AE+EF+C\’F+BD+DH+C\’H=AB+AC+BC=6(cm)AF+FH+BH+AE+EF+{C\’}F+BD+DH+{C\’}H=AB+AC+BC=6\left(cm\right)
故答案为：66.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →