$(1)$$\because$四边形$ABCD$为长方形，
$\therefore AD=BC=10cm$，$CD=AB=8cm$，$\angle C=\angle D=\angle B=90^{\circ}$，
根据折叠可知，$AF=AD=10cm$，
在$Rt\triangle ABF$中，根据勾股定理可得：
$BF=\sqrt{A{F^2}-A{B^2}}=\sqrt{{{10}^2}-{8^2}}=6(cm)$.
$(2)$$\because FC=BC-BF=10-6=4\left(cm\right)$；
设$EF=x cm$，则$DE=EF=x cm$，$EC=\left(8-x\right)cm$，
在$Rt\triangle EFC$中，由勾股定理得$FC^{2}+EC^{2}=EF^{2}$，
即$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}=x^{2}$，
解得：$x=5$，
$\therefore EC=8-5=3\left(cm\right)$.

$(1)$$\because$四边形$ABCD$为长方形，
$\therefore AD=BC=10cm$，$CD=AB=8cm$，$\angle C=\angle D=\angle B=90^{\circ}$，
根据折叠可知，$AF=AD=10cm$，
在$Rt\triangle ABF$中，根据勾股定理可得：
$BF=\sqrt{A{F^2}-A{B^2}}=\sqrt{{{10}^2}-{8^2}}=6(cm)$.
$(2)$$\because FC=BC-BF=10-6=4\left(cm\right)$；
设$EF=x cm$，则$DE=EF=x cm$，$EC=\left(8-x\right)cm$，
在$Rt\triangle EFC$中，由勾股定理得$FC^{2}+EC^{2}=EF^{2}$，
即$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}=x^{2}$，
解得：$x=5$，
$\therefore EC=8-5=3\left(cm\right)$.