由对称原理可知$AF=AC=6($厘米$),BF=10-6=4(厘米)$，三角形$AFD$的面积等于三角形$ACD$的面积，
因为三角形$AFD$与三角形$BFD$等高，
所以三角形$AFD$的面积是三角形$BED$的面积的$6\div 4=1.5$倍，
而三角形$ABC$的面积为$8\times 6\div 2=24(平方厘米)$，
因此三角形$BFD$的面积为$24\div \left(1+1.5\times 2\right)=6(平方厘米)$。
答：三角形$BFD$的面积是$6$平方厘米.

由对称原理可知$AF=AC=6($厘米$),BF=10-6=4(厘米)$，三角形$AFD$的面积等于三角形$ACD$的面积，
因为三角形$AFD$与三角形$BFD$等高，
所以三角形$AFD$的面积是三角形$BED$的面积的$6\div 4=1.5$倍，
而三角形$ABC$的面积为$8\times 6\div 2=24(平方厘米)$，
因此三角形$BFD$的面积为$24\div \left(1+1.5\times 2\right)=6(平方厘米)$。
答：三角形$BFD$的面积是$6$平方厘米.