题目如图,已知
AD∥BC,点
E,
F在
AD边上,点
G,
H在
BC边上,分别沿
EG,
FH折叠,使点
D和点
A都落在点
M处,若
α=60∘,
β=50∘,则
∠FEM的度数为______,
∠EMF的度数为______.
知识点：菱形的性质、轴对称变换、作图——轴对称变换章节：第23章 图形的变换 / 23.3 轴对称变换
答案与解析
答案
∵AD∥BC，
∴∠DEG=∠EGB=60∘，
∠AFH=∠FHC=50∘，
由折叠的性质得到：
∠DEG=∠MEG=60∘，
∠AFH=∠MFH=50∘，
∴∠FEM=180∘−60∘−60∘=60∘，
∠EFM=180∘−50∘−50∘=80∘，
∴∠EMF=180∘−∠FEM−∠EFM=40∘.
故答案为：
60∘，
40∘.
解析
∵AD∥BC，
∴∠DEG=∠EGB=60∘，
∠AFH=∠FHC=50∘，
由折叠的性质得到：
∠DEG=∠MEG=60∘，
∠AFH=∠MFH=50∘，
∴∠FEM=180∘−60∘−60∘=60∘，
∠EFM=180∘−50∘−50∘=80∘，
∴∠EMF=180∘−∠FEM−∠EFM=40∘.
故答案为：
60∘，
40∘.
