题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学填空题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,BEBE是角平分线,点DD在边ABAB上（不与点AA,BB重合）,CDCD与BEBE交于点OO.
(1)(1)若CDCD是中线,BC=3BC=3,AC=2AC=2,则△BCD\triangle BCD与△ACD\triangle ACD的周长差为______；
(2)(2)若∠ABC=62∘\angle ABC=62^{\circ},CDCD是高,求∠BOC\angle BOC的度数；
(3)(3)若∠A=78∘\angle A=78^{\circ},CDCD是角平分线,求∠BOC\angle BOC的度数.
知识点：轴对称变换、作图——轴对称变换章节：第23章 图形的变换 / 23.3 轴对称变换

答案与解析

答案

(1)∵CD\left(1\right)\because CD是中线，
∴BD=AD\therefore BD=AD，
∵BC=3\because BC=3，AC=2AC=2，
∴△BCD\therefore \triangle BCD的周长P1=BC+BD+AD=3+AD+CDP_{1}=BC+BD+AD=3+AD+CD，△ACD\triangle ACD的周长为P2=AD+CD+AC=2+AD+CDP_{2}=AD+CD+AC=2+AD+CD，
∴P1−P2=3+AD+CD−(2+AD+CD)=1\therefore P_{1}-P_{2}=3+AD+CD-\left(2+AD+CD\right)=1.
故答案为：11.
(2)CD(2)CD是△ABC\triangle ABC的高，
∴∠CDB=90∘\therefore \angle CDB=90^{\circ}，
∵∠ABC=62∘\because \angle ABC=62^{\circ}，BEBE是△ABC\triangle ABC的角平分线，
∴∠ABE=1/2∠ABC=1/2×62∘=31∘\therefore \angle ABE=1/2\angle ABC=1/2\times 62^{\circ}=31^{\circ}，
∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=90∘+31∘=121∘\therefore \angle BOC=\angle CDB+\angle ABE=90^{\circ}+31^{\circ}=121^{\circ}，
(3)∵∠A=78∘(3)\because \angle A=78^{\circ}，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=180∘−78∘=102∘\therefore \angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-78^{\circ}=102^{\circ}，
∵BE\because BE，CDCD是△ABC\triangle ABC的角平分线，
∴∠OBC=1/2∠ABC\therefore \angle OBC=1/2\angle ABC，∠OCB=1/2∠ACB\angle OCB=1/2\angle ACB，
∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×102∘=51∘\therefore \angle OBC+\angle OCB=1/2\left(\angle ABC+\angle ACB\right)=1/2\times 102^{\circ}=51^{\circ}，
∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−51∘=129∘\therefore \angle BOC=180^{\circ}-\left(\angle OBC+\angle OCB\right)=180^{\circ}-51^{\circ}=129^{\circ}.

解析

(1)∵CD\left(1\right)\because CD是中线，
∴BD=AD\therefore BD=AD，
∵BC=3\because BC=3，AC=2AC=2，
∴△BCD\therefore \triangle BCD的周长P1=BC+BD+AD=3+AD+CDP_{1}=BC+BD+AD=3+AD+CD，△ACD\triangle ACD的周长为P2=AD+CD+AC=2+AD+CDP_{2}=AD+CD+AC=2+AD+CD，
∴P1−P2=3+AD+CD−(2+AD+CD)=1\therefore P_{1}-P_{2}=3+AD+CD-\left(2+AD+CD\right)=1.
故答案为：11.
(2)CD(2)CD是△ABC\triangle ABC的高，
∴∠CDB=90∘\therefore \angle CDB=90^{\circ}，
∵∠ABC=62∘\because \angle ABC=62^{\circ}，BEBE是△ABC\triangle ABC的角平分线，
∴∠ABE=1/2∠ABC=1/2×62∘=31∘\therefore \angle ABE=1/2\angle ABC=1/2\times 62^{\circ}=31^{\circ}，
∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=90∘+31∘=121∘\therefore \angle BOC=\angle CDB+\angle ABE=90^{\circ}+31^{\circ}=121^{\circ}，
(3)∵∠A=78∘(3)\because \angle A=78^{\circ}，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=180∘−78∘=102∘\therefore \angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-78^{\circ}=102^{\circ}，
∵BE\because BE，CDCD是△ABC\triangle ABC的角平分线，
∴∠OBC=1/2∠ABC\therefore \angle OBC=1/2\angle ABC，∠OCB=1/2∠ACB\angle OCB=1/2\angle ACB，
∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×102∘=51∘\therefore \angle OBC+\angle OCB=1/2\left(\angle ABC+\angle ACB\right)=1/2\times 102^{\circ}=51^{\circ}，
∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−51∘=129∘\therefore \angle BOC=180^{\circ}-\left(\angle OBC+\angle OCB\right)=180^{\circ}-51^{\circ}=129^{\circ}.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →