C

①柱体包括圆柱、棱柱；$\therefore$柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
⑤直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，正确；
共有$4$个正确.
故选：$C$.