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八年级数学解答题一般
题目
将一张圆形纸片（圆心为点O)O)沿直径MNMN对折后,按图11分成六等份折叠得到图22,将图22沿虚线ABAB剪开,再将△AOB\triangle AOB展开得到如图33的一个六角星.若∠CDE=75∘\angle CDE=75^{\circ},则∠OBA\angle OBA的度数为____.
知识点：剪纸问题章节：第23章 图形的变换 / 23.3 轴对称变换

答案与解析

答案

由题知，∠AOB=16×180∘=30∘\angle AOB=\frac{1}{6}\times 180^{\circ}=30^{\circ}，
由翻折知∠OAB=12∠DCE\angle OAB=\frac{1}{2}\angle DCE，CD=CECD=CE，
∵∠CDE=75∘\because \angle CDE=75^{\circ}，
∴∠DCE=180∘−75∘−75∘=30∘\therefore \angle DCE=180^{\circ}-75^{\circ}-75^{\circ}=30^{\circ}，
∴∠OAB=12∠DCE=12×30°=15∘\therefore \angle OAB=\frac{1}{2}\angle DCE=\frac{1}{2}×30°=15^{\circ}，
∴∠OBA=180∘−∠AOB−∠OAB=180∘−30∘−15∘=135∘\therefore \angle OBA=180^{\circ}-\angle AOB-\angle OAB=180^{\circ}-30^{\circ}-15^{\circ}=135^{\circ}，
故答案为：135∘135^{\circ}.

根据翻折可以知道∠OAB=12∠DCE\angle OAB=\frac{1}{2}\angle DCE，且∠CDE=75∘\angle CDE=75^{\circ}，CD=CECD=CE，求出∠AOB\angle AOB和∠OAB\angle OAB的度数即可求∠OBA\angle OBA的度数.

【点评】

本题主要考查剪纸问题，熟练掌握剪纸中的翻折是解题的关键.

解析

由题知，∠AOB=16×180∘=30∘\angle AOB=\frac{1}{6}\times 180^{\circ}=30^{\circ}，
由翻折知∠OAB=12∠DCE\angle OAB=\frac{1}{2}\angle DCE，CD=CECD=CE，
∵∠CDE=75∘\because \angle CDE=75^{\circ}，
∴∠DCE=180∘−75∘−75∘=30∘\therefore \angle DCE=180^{\circ}-75^{\circ}-75^{\circ}=30^{\circ}，
∴∠OAB=12∠DCE=12×30°=15∘\therefore \angle OAB=\frac{1}{2}\angle DCE=\frac{1}{2}×30°=15^{\circ}，
∴∠OBA=180∘−∠AOB−∠OAB=180∘−30∘−15∘=135∘\therefore \angle OBA=180^{\circ}-\angle AOB-\angle OAB=180^{\circ}-30^{\circ}-15^{\circ}=135^{\circ}，
故答案为：135∘135^{\circ}.

根据翻折可以知道∠OAB=12∠DCE\angle OAB=\frac{1}{2}\angle DCE，且∠CDE=75∘\angle CDE=75^{\circ}，CD=CECD=CE，求出∠AOB\angle AOB和∠OAB\angle OAB的度数即可求∠OBA\angle OBA的度数.

【点评】

本题主要考查剪纸问题，熟练掌握剪纸中的翻折是解题的关键.

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