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八年级数学填空题一般
题目
如图,将一张正方形的桌布折叠两次,就得到了一个漂亮的图案,在图33中,∠DFE\angle DFE的度数为______.
知识点：剪纸问题章节：第23章 图形的变换 / 23.3 轴对称变换

答案与解析

答案

由正方形性质可得，
∠BEC=∠DEF=90∘\angle BEC=\angle DEF=90^{\circ}，
桌布折叠两次可得，
∠BCE=13×90∘=30∘\angle BCE=\frac{1}{3}\times 90^{\circ}=30^{\circ}，∠CBE=∠FDE\angle CBE=\angle FDE，
∴∠CBE=90∘−∠BCE=60∘\therefore \angle CBE=90^{\circ}-\angle BCE=60^{\circ}，
∴∠FDE=∠CBE=60∘\therefore \angle FDE=\angle CBE=60^{\circ}，
∴∠DFE=∠FED−∠FDE=90∘−60∘=30∘\therefore \angle DFE=\angle FED-\angle FDE=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}，
∴∠DFE\therefore \angle DFE的度数为30∘30^{\circ}.
故答案为：30∘30^{\circ}.

解析

由正方形性质可得，
∠BEC=∠DEF=90∘\angle BEC=\angle DEF=90^{\circ}，
桌布折叠两次可得，
∠BCE=13×90∘=30∘\angle BCE=\frac{1}{3}\times 90^{\circ}=30^{\circ}，∠CBE=∠FDE\angle CBE=\angle FDE，
∴∠CBE=90∘−∠BCE=60∘\therefore \angle CBE=90^{\circ}-\angle BCE=60^{\circ}，
∴∠FDE=∠CBE=60∘\therefore \angle FDE=\angle CBE=60^{\circ}，
∴∠DFE=∠FED−∠FDE=90∘−60∘=30∘\therefore \angle DFE=\angle FED-\angle FDE=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}，
∴∠DFE\therefore \angle DFE的度数为30∘30^{\circ}.
故答案为：30∘30^{\circ}.

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