如图，连接$AE$，$AP$，
$\because$点$C$关于$BD$的对称点为点$A$，
$\therefore PE+PC=PE+AP$，
根据两点之间线段最短可得$AE$就是$AP+PE$的最小值，
$\because$正方形$ABCD$的边长为$3$，$BE=2$，
$\therefore AE=\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
$\therefore PE+PC$的最小值是$\sqrt{13}$.
故答案为：$\sqrt{13}$.

如图，连接$AE$，$AP$，
$\because$点$C$关于$BD$的对称点为点$A$，
$\therefore PE+PC=PE+AP$，
根据两点之间线段最短可得$AE$就是$AP+PE$的最小值，
$\because$正方形$ABCD$的边长为$3$，$BE=2$，
$\therefore AE=\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
$\therefore PE+PC$的最小值是$\sqrt{13}$.
故答案为：$\sqrt{13}$.