延长$DE$交$AB$于$F$，延长$CE$交$AB$于$G$，如图所示：

由条件可知$AF=DF$，
$\therefore \triangle ADF$是等边三角形，
$\therefore AD=AF=DF$，$\angle AFD=60^{\circ}$，
$\because CA=CB$，$CE$平分$\angle ACB$，
$\therefore ∠CGB=90°，AG=\frac{1}{2}AB=5$，
设$AD=AF=DF=a$，
在$Rt\triangle GEF$中，$\angle AFD=60^{\circ}$，$EF=a-3$，则$GF=\frac{1}{2}(a-3)$，
由$AF-GF=AG$得，$a-\frac{1}{2}(a-3)=5$，
解得$a=7$，即$AD=7$.

延长$DE$交$AB$于$F$，延长$CE$交$AB$于$G$，如图所示：

由条件可知$AF=DF$，
$\therefore \triangle ADF$是等边三角形，
$\therefore AD=AF=DF$，$\angle AFD=60^{\circ}$，
$\because CA=CB$，$CE$平分$\angle ACB$，
$\therefore ∠CGB=90°，AG=\frac{1}{2}AB=5$，
设$AD=AF=DF=a$，
在$Rt\triangle GEF$中，$\angle AFD=60^{\circ}$，$EF=a-3$，则$GF=\frac{1}{2}(a-3)$，
由$AF-GF=AG$得，$a-\frac{1}{2}(a-3)=5$，
解得$a=7$，即$AD=7$.